Наукова школа має більш ніж 50-річну історію. Її засновником і незмінним науковим керівником, починаючи з 1973 року, є член-кореспондент НАН України проф. О.М. Кісельова. Наукові інтереси О.М. Кісельової пов’язані з сучасними проблемами оптимізації, обчислювальної математики, інформатики та комп’ютерних технологій. О.М. Кісельова внесла істотний вклад в розвиток нових розділів теорії чисельних методів нескінченновимірного математичного програмування. Вона є засновником теорії неперервних задач оптимального розбиття множин (ОРМ). Наукові дослідження О.М. Кісельової широко відомі в Україні та за її межами. Нею та її учнями сформульовано ряд нових математичних моделей оптимального розбиття, таких як стохастичні, динамічні, багатокритеріальні, нечіткі та інші, отримано теоретично обґрунтовані розв'язки поставлених задач, вперше проведено системні дослідження властивостей різних класів неперервних задач оптимального розбиття, одержані строгі результати якісного характеру для обґрунтування розроблених достатньо формалізованих алгоритмів.

Основними результатами є:

  • нові математичні моделі неперервних задач оптимального розбиття множин n-вимірного евклідова простору, які зводяться до задач нескінченновимірного математичного програмування з булевими значеннями змінних (детерміновані багатопродуктові задачі ОРМ при обмеженнях як з фіксованими центрами підмножин, так і з розміщенням центрів; задачі оптимального розбиття множин в умовах невизначеності; динамічні задачі оптимального розбиття з критерієм оптимальності, який залежить від фазових траєкторій і керувань деякої заданої керованої системи тощо);
  • єдиний підхід для розв`язання сформульованих класів задач розбиття, в основі якого лежить наступна ідея. Вихідні задачі ОРМ, які математично сформульовані як нескінченновимірні задачі оптимізації, зводяться певним чином (наприклад, через функціонал Лагранжа) до допоміжних скінченновимірних негладких задач максимізації або негладких максимінних задач, для чисельного розв`язання яких застосовуються сучасні ефективні методи недиференційованої оптимізації;
  • спрощений метод обліку впливу невизначеності в вихідній інформації на значення критерію оптимальності у стохастичних задачах ОРМ. Одержано приблизний вираз для детермінованого еквівалента стохастичної задачі, який залежить тільки лише від суб`єктивних математичних сподівань і дисперсій скінченого числа випадкових параметрів задачі;
  • адаптація методів теорії ОРМ до задачі глобальної оптимізації, задачі побудови оптимальних квадратур, неперервної задачі кульового покриття, задач теорії перевірки статистичних гіпотез тощо;
  • реалізація відомої в теорії глобальної оптимізації ідеї розбиття області визначення багатоекстремальної функції на сфери притягання локальних мінімумів. Більш того, за допомогою розроблених методів ОРМ вдається знайти не тільки області притягання, але й всі локальні мінімуми (а значить і глобальний), які є центрами цих областей;
  • встановлення зв`язку і різниці з найбільш близькими до задач ОРМ задач про кульове покриття. Показано, що розроблені методи ОРМ можуть використовуватись для розв`язання деяких задач обчислювальної геометрії, розпізнавання образів, територіального планування сфери обслуговування, розміщення підприємств;
  • новий підхід для пошуку вузлів та коефіцієнтів оптимальних квадратурних формул для функціональних класів, заданих квазіметриками, заснований на зведенні задач побудови оптимальних квадратур до задач ОРМ.
  • обґрунтовані методи та алгоритми розвʼязання неперервних задач оптимального розбиття множин з нечіткою, невизначеною, недостовірною вихідною інформацією у цільових функціоналах.

Наявність кваліфікованих наукових кадрів, плідна праця наукових шкіл з математичної кібернетики та математичного моделювання дали змогу працювати в Дніпровському університеті з 1993 р. по 2015 р. спеціалізованій вченій раді для захисту дисертацій на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальностями 01.05.01 – теоретичні основи інформатики та кібернетики та 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи (накази ВАК України № 252 від 19.10.93 р., спеціалізована рада К 03.01.02; № 299 від 02.11.94 р., спеціалізована рада К 03.01.08; № 129 від 24.02.98 р., № 25 від 19.01.99 р., № 667 від 27.12.2000 р.,  № 106 від 18.02.2004 р.,  № 30 від 20.01.2007 р. та № 87 від 16.02.2010 р. спеціалізована рада К 08.051.09). З 2015 по 2020 рр. набула статусу докторської Д 08.051.09

За період функціонування спеціалізованої вченої ради із захисту дисертацій із названих спеціальностей на її засіданнях було розглянуто більше 60 робіт здобувачів із Дніпра, Запоріжжя, Полтави, Кам’янського, Кременчука, Кропивницького тощо.

Підготовка наукових кадрів за названими спеціальностями сприяла відкриттю в Дніпропетровському національному університеті імені Олеся Гончара нових спеціальностей: «Інтелектуальні системи прийняття рішень» (1998 р.) та «Системний аналіз» (2008 р.), за якими велась підготовка студентів ДНУ.

При формуванні спеціалізованої вченої ради було враховано наукові інтереси вищих навчальних закладів і науково-дослідних інститутів Дніпра, Запоріжжя, Миколаєва, Одеси, Полтави, Харкова та інших міст Півдня та Сходу України, де відсутні спеціалізовані вчені ради за спеціальностями 01.05.01 та 01.05.02. Склад ради був сформований відповідно до вимог Положення про спеціалізовану вчену раду (Наказ Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України № 1059 від 14.09.2011 р.).

Науково-дослідна лабораторія оптимізації складних систем (НДЛ ОСС) (структурний підрозділ кафедри обчислювальної математики та математичної кібернетики, науковий керівник – д.ф.-м.н. Кісельова Олена Михайлівна) була організована згідно з наказом по ДДУ № 617 від 11.11.93 р. Напрямом наукових досліджень лабораторії є проведення фундаментальних математичних досліджень у галузі оптимізації складних систем з пріоритетного напряму розвитку науки і техніки – «Нові комп’ютерні засоби та технології інформатизації суспільства (інформатика і кібернетика)».

У рамках НДЛ ОСС здійснюється плідна міжнародна наукова співпраця з науковцями Німеччини, Англії, США, Китаю, Франції, Іспанії. Результати НДР використовуються в навчальному процесі при викладанні спецкурсів.

При НДЛ ОСС за більш ніж 30 років її існування виконано;

  1. Д/б проект ГКНТ № 11.3/65 „Математичне моделювання, розробка і обгрунтування чисельних методів розв’язання задач оптимального розбиття множин на класах задач розміщення об’єктів різного призначення” (1994-1995 рр.).
  2. Д/б тема № 19-94 „Математичне моделювання, розробка і реалізація чисельних методів розв’язання задач оптимального розбиття множин та оптимізації складних систем”  (№  держреєстрації 0194U038950, 1994 – 1996 рр.).
  3. Д/б тема № 07-57-97 „Математичне моделювання, розробка теоретичного апарату, обгрунтування та чисельна реалізація методів оптимізації складних систем” (№ держреєстрації   0197U000684, 1997 – 1999 рр.).
  4. Д/б тема № 07-174-00 „Розробка нових необхідних і достатніх умов оптимальності та елементів теорії двоїстості у банаховому просторі для розв’язання нескінченновимірних задач оптимального розбиття множин” (№ держреєстрації 0100U005244, 2000 – 2002 рр.).
  5. Д/б тема № 5-035-03 „Нейронечітке моделювання в задачах охорони навколишнього середовища з використанням методів оптимального розбиття” (№ держреєстрації 0103U000562, 2003 – 2005 рр.).
  6. Д/б тема № 5-128-06 „Математичні моделі та алгоритми розв’язання задач оптимального розбиття множин в умовах невизначеності” (№ держреєстрації 0106U000800, 2006 – 2008 рр.).
  7. Д/б тема № 5-192-09 „Нові динамічні моделі задач охорони навколишнього середовища, методи їх розв’язання на основі теорії оптимального розбиття” (№ держреєстрації 0109U000145, 2009 – 2011 рр.).
  8. Д/б тема № 1-263-12 „ Математичні моделі і методи оптимізації складних систем на основі нелінійної теорії оптимального розбиття множин” (№ держреєстрації 0112U000193, 2012 – 2014 рр.).
  9. Д/б тема № 1-300-15 „Математичні моделі та алгоритми розв’язання неперервних задач покриття на основі теорії оптимального розбиття множин” (№ держреєстрації 0115U002392, 2015 – 2017 рр.).
  10. Д/б тема № 2-646-19 «Розробка математичних моделей та алгоритмів розвʼязання прикладних задач класифікації, кластеризації на основі теорії оптимального розбиття множин» (№ держреєстрації 0119U100600, 2019 – 2021 рр.)
  11. Д/б тема № 1-664-22 «Технології нейронечіткого моделювання і оптимізації в системах розпізнавання образів та штучного інтелекту» (№ держреєстрації 0122U001224, 2022 – 2024 рр.)