Науково-педагогічні працівники факультету та здобувачі активно проводять дослідження у широкому спектрі сучасних напрямів прикладної математики, механіки, математичного моделювання та інтелектуального аналізу даних; інформаційні технології статистичної обробки даних; дослідження сплайн-перетворень в інформаційних технологіях обробки статистичних даних; нейромережеві технології аналізу даних; інформаційні технології систем моніторингу навколишнього середовища; інформаційні технології систем медичного моніторингу; дослідження динамічних систем на основі кусково-марковських процесів; методи та алгоритми оцінки параметрів надійності авіаційно-космічної техніки; розробка системи пошуку оптимальних маршрутів; методи оптимізації маршрутів; дослідження алгоритмів та розробка інформаційної технології розпізнавання мовлення.
Це оптимізаційні задачі на графах, що включають задачі складання спеціальних розкладів і розбиття множини вершин графа. Розробляються нові точні та наближені методи, а також особлива увага приділяється аномальним випадкам задач упорядкування та впливу переривань на оптимальність розв’язків.
Досліджуються процеси зміни напруженого стану матеріалів внаслідок структурних перетворень. Особливий акцент зроблено на задачах, що моделюють поведінку складних середовищ та взаємозв’язок між механічними властивостями та мікроструктурою. Виконується математичне моделювання привершинних зон тріщин з урахуванням електромеханічної взаємодії у п’єзоелектричних матеріалах.
Досліджуються задачі механіки руйнування квазікристалів з п’єзоелектричною складовою. Розробляються математичні моделі течій в’язкопластичних рідин у системах хімічної технології. Вивчаються задачі взаємодії рідкої плівки з газовим потоком, тепло- і масообмінні процеси в тонких шарах, а також рух рідин по твердих поверхнях. Виконується розробка методів та алгоритмів аналізу обернених задач для багатошарових середовищ для визначення їх фізичних та геометричних характеристик на базі блочно-параметричного підходу у інформаційно-ймовірнісній (байєсівській) парадигмі. Граничні задачі еліптичних рівнянь математичної фізики. Гармонічні та бігармонічні потенціали, їх застосування в диференціальних рівняннях. Розробляються математичні моделі та алгоритми для обробки великих обсягів даних із врахуванням ефективності, точності та застосовності до практичних задач. Особливу увагу приділено використанню нейронних мереж для розв’язання задач оптимізації в різних прикладних сферах.
Апробація результатів дисертаційних досліджень здобувачів здійснюється в рамках роботи наукового семінару «Сучасні питання оптимізації та дискретної математики» при Науковій раді НАН України з проблеми «Кібернетика» (науковий керівник семінару – заслужений діяч науки і техніки України, д-р фіз.-мат. наук, проф. Кісельова О.М).