Математичні моделі та методи оптимізації складних систем

Інформація про наукову діяльність

Галузь знань за державним переліком науково-технічної інформації:

(Згідно із Законом України про пріоритетні напрями розвитку науки і техніки від 12.10.2010 №2519-17) 1. Фундаментальні наукові дослідження з найбільш важливих проблем розвитку науково-технічного, соціально-економічного, суспільно-політичного, людського по-тенціалу для забезпечення конкурентоспроможності України у світі та сталого розвитку суспі-льства і держави.

(Згідно із постановою Кабінету Міністрів України про пріоритетні тематичні напрями від 07.09.2011 № 942) 1. Найважливіші проблеми фізико-математичних і технічних наук.

(Згідно із паспортом секції за фаховим напрямом 1 «Математика» Наукової ради МОН) 7. Наукові проблеми обчислювальної математики, математичного моделювання та прикладної ма-тематики. 7.3. Операційне числення та математичне програмування.

Наукова школа має більш ніж 40-річну історію. Її засновником і незмінним науковим ке-рівником, починаючи з 1973 року, є проф. О.М. Кісельова.
26осіб

Cклад наукової школи

1

Член-кореспондент НАН України

2

Доктори наук

16

Докторів філософії

Найбільш вагомі результати за період існування школи:

  • нові математичні моделі неперервних задач оптимального розбиття множин n-вимірного евклі-дова простору, які зводяться до задач нескінченновимірного математичного програмування з булевими значеннями змінних (детерміновані багатопродуктові задачі ОРМ при обмеженнях як з фіксованими центрами підмножин, так і з розміщенням центрів; задачі оптимального розбиття множин в умовах невизначеності; динамічні задачі оптимального розбиття з критерієм оптима-льності, який залежить від фазових траєкторій і керувань деякої заданої керованої системи то-що);
  • єдиний підхід для розв`язання сформульованих класів задач розбиття, в основі якого лежить на-ступна ідея. Вихідні задачі ОРМ, які математично сформульовані як нескінченновимірні задачі оптимізації, зводяться певним чином (наприклад, через функціонал Лагранжа) до допоміжних скінченновимірних негладких задач максимізації або негладких максимінних задач, для чисель-ного розв`язання яких застосовуються сучасні ефективні методи недиференційованої оптиміза-ції;
  • спрощений метод обліку впливу невизначеності в вихідній інформації на значення критерію оптимальності у стохастичних задачах ОРМ. Одержано приблизний вираз для детермінованого еквівалента стохастичної задачі, який залежить тільки лише від суб`єктивних математичних сподівань і дисперсій скінченого числа випадкових параметрів задачі;
  • адаптація методів теорії ОРМ до задачі глобальної оптимізації, задачі побудови оптимальних квадратур, неперервної задачі кульового покриття, задач теорії перевірки статистичних гіпотез тощо;
  • реалізація відомої в теорії глобальної оптимізації ідеї розбиття області визначення багатоекстре-мальної функції на сфери притягання локальних мінімумів. Більш того, за допомогою розробле-них методів ОРМ вдається знайти не тільки області притягання, але й всі локальні мінімуми (а значить і глобальний), які є центрами цих областей;
  • встановлення зв`язку і різниці з найбільш близькими до задач ОРМ задач про кульове покриття. Показано, що розроблені методи ОРМ можуть використовуватись для розв`язання деяких задач обчислювальної геометрії, розпізнавання образів, територіального планування сфери обслуго-вування, розміщення підприємств;
  • новий підхід для пошуку вузлів та коефіцієнтів оптимальних квадратурних формул для функці-ональних класів, заданих квазіметриками, заснований на зведенні задач побудови оптимальних квадратур до задач ОРМ.

Практичне використання отриманих наукових результатів

Результати застосовано при викладанні загальних курсів з циклу професійної та практи-чної підготовки спеціалістів «Методи оптимізації та дослідження операцій», «Моделювання складних систем», «Моделювання соціально-економічних процесів», «Моделі і методи нечіткої логіки».

Результати можна застосувати до задач оптимального розміщення базових станцій суміс-ного використання декількома операторами мобільного зв’язку, які надають послуги абонентам з певної області, та її розподіл на зони обслуговування кожною базовою станцією для кожного з операторів у залежності від попиту абонентів на їх послуги. Ця задача є актуальною у вирішенні сучасних проблем ефективності капіталовкладень операторів, у забезпеченні мережевого пок-риття в порівняно короткі терміни без зниження якості послуг, наданих абоненту, та у змен-шенні числа антен мобільного зв’язку, що сприятиме покращенню екологічного середовища.

Визнання наукової школи науковою та громадською спільнотою

Керівник наукової школи О.М.Кісельова нагороджена дипломом за перемогу у конкурсі «Жива історія району» з нагоди 75 річниці утворення Жовтневого району м. Дніпропетровська у номінації: «Краща наукова робота» у 2011 р. У 2012 р. відзначена державною нагородою – ор-деном княгині Ольги ІІІ ступеня. Указом Президента України № 274/2014 від 07.03.2014 р. при-значена строком на два роки державна стипендія як видатному діячу освіти.